【推荐1】如图，于点，若，猜想与有怎么样的数量关系并说明理由．

【推荐2】已知，射线是直线右侧一动点，连接是射线上一动点，过点的直线分别与交于点，与射线交于点，设．

（1）如图1，当点在之间时，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，作关于直线对称的，
求证：；
（3）如图3，当点在上方时，作关于直线对称的，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出之间数量关系，以及与之间数量关系．

【推荐3】如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
      
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
   
(1)___________°；
(2)判断与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．

【推荐2】如图1，在中，， ，是等边三角形，是的中点，连接并延长交于．

（1）求证：①；②；
（2）如图2，将四边形折叠，使与重合，为折痕，求的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA=5，DG=2，求线段GF的长．

【推荐1】如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形，，拼在一起．

(1)填空：__________．
(2)请找出相似的两个三角形，并证明．

【推荐2】已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．
   
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影．
(2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

(1)求，的值；
(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；
(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．