【推荐1】在中，是上的高，是上的高，H是和的交点．

(1)若，，求和的度数；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．

【推荐3】如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数．

【推荐1】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点M为AC边上一点．

(1)若．求的长度；
(2)如图2，连接DM，当DM⊥AC时，求证：DM是⊙O的切线；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长MD，交AB的延长线于N，若DN＝8，求MC的长．

【推荐2】如图，内接于，，是的外角的角平分线，连接并延长交于点M，的延长线与交于点N．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，
①求的半径r的长；
②求的值．

【推荐3】如图，直线与相交于点，，是的直径，于点．若，求的大小．

【推荐1】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．
(1)如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．
(2)在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2，求BE的长．
(3)如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为____．

【推荐2】如图，是的弦，是的切线，连接交于点，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的半径．

【推荐3】如图，在中，，D为上的一点，以为直径的半圆与交于点F，且与相切于点E．连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】将的顶点A放在半圆O上，现从A与半圆O相切于点A（如图1）的位置开始，将绕着点A顺时针旋转，设旋转角为，旋转后分别与半圆O交于点E，F，连接（如图2）．已知，，．半圆O的直径为8．
   
(1)从图1到图2，判断弦的长度是否变化，若不会变化，求的长；若变化，说明理由．
(2)求的中点M的运动路径长．
(3)当点F与点D重合时，判断与半圆O的位置关系，并证明．
(4)在（3）中，求与半圆O重叠部分的面积．

【推荐2】用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，设扇形的面积为，求扇形的面积与它的半径之间的函数解析式.这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围.

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若BE＝6，，求图中阴影部分的面积．