【推荐1】如图，在中，平分，交于点，，垂足为，．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知．

(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形．

【推荐3】如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．

【推荐1】如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，且．
   
(1)用直尺和圆规在边上作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下：
①求的长；
②线段与线段的数量关系是______，位置关系是______．

【推荐2】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．


（1）如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF、求证：△DEF是等腰直角三角形
经过分析已知条件AB＝AC，D为BC的中点．容易联想等腰三角形三线合一的性质，因此，连结AD（如图2），以下是某同学由已知条件开始，逐步按层次推出结论的流程图．请帮助该同学补充完整流程图．补全流程图：
①_______，
②∠EDF＝___
（2）如果E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，试猜想△DEF是否仍为等腰直角三角形？请在备用图中补全图形、先作出判断，然后给予证明．

【推荐3】如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．（正多边形的各边相等，各个内角也相等）

①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOD=                ；
③如图2，∠BOD=                ；
④如图3，∠BOD=                ．