【推荐1】如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
(1)当∠E=∠F时，则∠ADC=     °；
(2)当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

【推荐2】如图，，点在边上，与相交于点． 若，．

(1)求线段的长；
(2)求的度数．

【推荐3】如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD．若BAD＝55，B＝50，求DEC的度数．

【推荐1】已知：如图，正方形中，点E、F在对角线上．从以下两个条件：
（1）；
（2）中任意选择一个作为条件，证明四边形是菱形．
我选择的条件是_______

【推荐2】如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线．

   

(1)请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数．

【推荐3】阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围．

(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得；
②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)请写出图1中与的位置关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

【推荐3】如图，在正五边形中，过点作的垂线，与边交于点，求证：．
   

【推荐1】如图所示， ，直线分别平分 和 和 平行吗？说明你的理由．

【推荐2】如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	……	n
∠α的度数	______°	_____°	______°	______°	……	_____°

(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形的对角线条数．