【推荐2】阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个正整数是两个相差为的正整数的乘积，即：，其中为正整数，则称为“自信数”，为的“自信起点”，例如：，则是“自信数”，为的“自信起点”．
材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为，例如：．
(1)填空：自信数的自信起点是       ；       ；
(2)若和都是“自信数”，且的“自信起点”为，的“自信起点”为，当时，求的值；
(3)若是以为“自信起点”的“自信数”，（其中，，且、都是正整数），若能被整除，求的最大值．

【推荐2】在正方形ABCD中，．

(1)如图1，点E、F分别在BC、CD上，且，垂足为M，求证：；
(2)点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
①如图2，过F作交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为       ；
②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长．

【推荐2】在学习了三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形构造后的线段之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
在中，，，点D为的中点．
（1）如图，若点E，F分别为边，上的点，且，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图，若点E在边上，点M，F分别在，的延长线上，且，求证：；

（二）应用拓展
（3）如图，在四边形中，，，，若，，请直接写出的长．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．

(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；
(2)如图2，当BG＝BC时，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．

【推荐3】直线l：分别交x轴，y轴于A，B两点，

(1)求线段的长；
(2)如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线上存在两点C，D，使四边形为正方形，求此时E点坐标和直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，将绕E点旋转，交直线l于P点，若，求P点的坐标．