【推荐1】如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF.   求证:EF平分线段BC

【推荐2】如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．

证明：（1）AD="AE"
（2） BF⊥CE．

【推荐1】如图，中，平分，在垂直平分线上，于，于．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】（1）如图①，在凹四边形ABCD中，∠BDC=125°，∠B=∠C=30°，
则∠A =          °；
（2）如图②，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，
则∠E=         °；
（3）如图③，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数；
（4）如图④，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】如图，等腰直角中，，，AD是的角平分线，，垂足为E，．

(1)求AC的长
(2)试说明．

【推荐1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B，轴于点D．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)点P是线段上一动点，若，求点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°．

(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：BC＝BI．

【推荐3】如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G．

(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】综合探究
如图，平行四边形中，，过A、B、C三点的与相交于点E，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：与相切；
(3)若半径，，求的值．

【推荐2】如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．

【推荐3】是的外接圆，，过点A作，交射线于点E，过点C作于点H，交直线于点D．

(1)求证：是的切线．
(2)已知，，求的长度．