【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于，且二次函数的最大值为4．

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)P是抛物线上一动点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点Q恰好在直线上?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图象求出当时，的取值范围；
(3)已知点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“k系方程”．如方程的两根分别为：，则方程为“2系方程”．
（1）下列方程是“3系方程”的是_________（填序号即可）；
①；②；③．
（2）若关于x的一元二次方程是“2系方程”．
①求证：；
②若，且关于x的函数，当时的最大值为1，求a的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为．
(1)完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…						…

(2)当x满足        时，函数值大于0；
(3)当-2＜x＜2时，y的取值范围是        ．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x＝﹣1．
(1)m的值为 　　　，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x
y

(2)若直线＝kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2，﹣3）．请根据图象写出：当时，x的取值范围是 　　　．

【推荐1】已知抛物线的解析式为y＝﹣3x²+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴，y轴的交点坐标．

【推荐2】使得函数值为的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令可得，我们说是函数的零点，此时，就称为该零点所对应的点．
(1)已知二次函数，该二次函数的零点是______；
(2)若二次函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)函数在上有零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知二次函数y＝x²﹣4x＋3
(1)在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；
(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

【推荐1】如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标；
(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋1，y₂＝x²＋bx＋a（a，b是实数，a≠0）．
(1)若b≠0，且函数y₁和函数y₂的对称轴关于y轴对称，求a的值；
(2)若函数y₂的图象过点（b，9a），求函数y₁的图象与x轴的交点个数；
(3)设函数y₁，y₂的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关．