【推荐1】如图，在中，，平分，过的中点作，交的延长线于点，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．

证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝           （理由：                     ）
∴∠BEF＝∠CFE．
∴AB∥CD（理由：                  ）

【推荐3】如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．

（1）求∠BCD的度数；
（2）求旗杆AC的高度．

【推荐1】如图，在中，于D

（1）若，求的度数
（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F
求证：AE=FE

【推荐2】如图，在中，，D为中点，点N在线段上，交于点M，．

（1）求度数；
（2）求的周长．

【推荐1】如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．

（1）如图2，若点正好落在边上．
①求的度数；
②证明：．
（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．

【推荐2】某海船以海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

【推荐3】在四边形中，，，，，，
   
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．

【推荐1】联想中垂线的性质，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的“智慧心”．
   
(1)举例：如图①，在中，，判断：点______（填“是”或“不是”）的“智慧心”；
(2)应用：如图②，若为等边三角形的高，“智慧心”在高上，且，则的度数为______；
(3)探究：已知为直角三角形，，，，“智慧心”在边上，则的长为______．

【推荐2】如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的面积．