【推荐1】，点，分别在、上运动不与点重合．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时           ；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
(3)如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

【推荐2】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．
       
（1）当时；
①若，则的度数为        ；
②若，求的度数；
（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【推荐3】小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于D．猜想的数量关系．

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值，得到下面几组对应值：

度	10	20	30	20	20
度	70	70	60	60	80
度	30	a	15	20	30

上表中　 　，于是得到的数量关系为 　 　．
【变式应用】
(2)小明继续探究，在图2中，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D．”．求的度数，并写出与的数量关系．

【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点P在线段上”改为“点F是延长线上一点”其余条件不变，当时，度数为 　 　．

【能力提升】
(4)在图4中，若点F在的延长线上，于点D，，其余条件不变，分别作出和的角平分线，交于点P，试用x，y表示　 ．
            

【推荐1】如图，点，，且a，b满足．
   
(1)如图1，求的面积；
(2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值．

【推荐2】如图，在中，中线，相交于，点，分别是，的中点．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形是矩形时，为__________三角形；
(3)连接，当时，四边形的形状为__________．

【推荐3】在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．

(1)若点D在线段上（如图①），则______（填“>”“<”或“=”），______度；
(2)设直线与直线的交点为O．动点D在线段的延长线上时（如图②），
（i）试判断与的数量关系，并说明理由；
（ii）求的度数．

【推荐2】如图①，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P和点B重合时，线段的长为______；
(2)当点Q和点D重合时，求的值；
(3)当点P在边上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于和点，与y轴交于点C，连接．点D是第二象限抛物线上的动点，过点D作的平行线l，交于点E，交x轴于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线l上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．