【推荐2】如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝3，，求的面积．

【推荐3】已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：； （2）求BG的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒

（1）线段______；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在矩形中，，，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A和点C出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当点E到达点C时停止运动．设运动时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出当的面积不小于6且不大于11时x的取值范围（误差不超过0.2）．

【推荐3】如图，在矩形中，已知对角线与相交于点，的周长为16，且，求矩形对角线的长．

【推荐1】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，手电筒到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上．

   

(1)求的长；
(2)求点E到地面的高度的长．

【推荐2】如图，是等边三角形，点，分别在边，上，．
   
(1)求证：．
(2)如果，，求的长．

【推荐3】如图，矩形的顶点A、B的坐标分别为，，求顶点C的坐标．

【推荐1】如图，在中，，，．的平分线交于，经过、两点的交于，且点在上．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．

【推荐2】如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上一点，交于点，连接，．

（1）求证：平分；
（2）若，，
①求的度数；
②若的半径为2，求线段的长．