【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线
的一点，连接
，
，若
，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
(1)【理解运用】如图2，在
中，D为
上一点，点D，E关于直线
对称，连接
并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；
(2)【拓展提升】
如图2，在（1）的条件下，若
，
，点Q是射线
上一点，且点D，Q关于直线
的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出
的度数；
(3)【拓展提升】
如图3，在中，
，
的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接
，，当
时，
的值为 ．
的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．(1)【理解运用】如图2，在
中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；(2)【拓展提升】
如图2，在（1）的条件下，若
，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；(3)【拓展提升】
如图3，在
中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ．
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更新时间：2022-12-29 16:32:23
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【推荐1】已知四边形
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点E是
延长线上的一点，连接
的平分线与
的平分线相交于点P．求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，
与
分别相交于点F，G．
平分
．求
的度数．
．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点E是
延长线上的一点，连接的平分线与的平分线相交于点P．求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，
与分别相交于点F，G．平分．求的度数．
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【推荐2】在中，
平分
，且
于点D，
于点E，
于点F，
与
分别相交于点G，H．
(1)求证：
．
(2)探索
与
的数量关系，并说明理由．
(3)直接写出
之间的数量关系．
中，平分，且于点D，于点E，于点F，与分别相交于点G，H．(1)求证：
．(2)探索
与的数量关系，并说明理由．(3)直接写出
之间的数量关系．
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交AC于E，且
．
．
的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明
．
，试判断AF、CG、AC的关系．
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【推荐1】基础巩固中，的平分线与的外角的平分线交于点
．
①当
与满足的______关系时，
；
②当时，求
的度数．
知识运用
（2）如图2，在四边形
中，
的平分线与
的外角的平分线交于点，求、
与之间的数量关系．
拓广探索
（3）如图3，在五边形
中，
的平分线所在的直线与的外角平分线所在的直线交于点，若
，求
的度数．
中，的平分线与的外角的平分线交于点．①当
与满足的______关系时，；②当
时，求的度数．知识运用
（2）如图2，在四边形
中，的平分线与的外角的平分线交于点，求、与之间的数量关系．拓广探索
（3）如图3，在五边形
中，的平分线所在的直线与的外角平分线所在的直线交于点，若，求的度数．
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【推荐2】如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
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的三角形是“智慧三角形”．
，在BC上取一点D，连接AD，
．求证：
是“智慧三角形”．
．求证：
．
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【推荐1】如图1，抛物线
与
轴交于
、
两（点在点左侧），与
轴交于点
，直线
经过、两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，连接、，若
的面积为15，求点
的坐标；
(3)如图2，连接，点
在抛物线上，连接
，若
，求点的坐标．
与轴交于、两（点在点左侧），与轴交于点，直线经过、两点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，连接
、，若的面积为15，求点的坐标；(3)如图2，连接
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（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；
（3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．
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（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；
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与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
．
恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
，
时，函数值y的最大值满足
，求b的取值范围．
