【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标；
(3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．

【推荐2】如图，在中，，．点P从点B出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连接、．设点P的运动时间为t秒．

(1)求点A与之间的距离；
(2)当时，求t的值；
(3)当为钝角三角形时，求t的取值范围；
(4)点P关于直线的对称点是点D，连接，当线段与的某条边平行时，直接写出t的值．

【推荐3】【问题提出】
如图（1），在菱形ACBM和菱形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
【问题拓展】
（3）如图（3），在平行四边形ACBM和平行四边形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．写出一个等式来表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D，连接CD，点Q为CD中点，求QM的最小值．

【推荐2】已知二次函数y＝ax²﹣2x＋3经过点A(﹣3，0)，P是抛物线上的一个动点．
（1）求该函数的表达式；
（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．求△ACP的面积S关于t的函数关系式，并求出△ACP的面积最大时点P的坐标．
（3）连接BC，在抛物线上是否存在点P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，
①求n的值；
②P是抛物线上的一点，Q是抛物线的对称轴上的一点，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标；
（2）如图2，过点B作BC的垂线BD分别交抛物线和y轴于点D、E，且BE=ED，求n的值．

【推荐2】如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点．

(1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式．
(2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积．
(3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．
①以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标：若不能，请说明理由．
②以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点，，三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．
   
(1)求该抛物线的表达式；
(2)已知点，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
(3)点P在线段运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．