对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数
，点B表示的数2，下列各数：
，0，1，4，5所对应的点分别为
，其中是点A，B的“联盟点”的是__________；
(2)点A表示的数是，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：
①若点P在线段
上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数：
②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．
(1)若点A表示数
，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为，其中是点A，B的“联盟点”的是__________；(2)点A表示的数是
，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段
上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数：②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．
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更新时间：2023-02-07 19:48:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知
、
、
是数轴上三点，点表示的数为4，
，
．
(1)点表示的数是______，点表示的数是______．
(2)动点
、
分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为
（
）秒．
①用含的代数式表示：点表示的数为______，点表示是数为______；
②当
时，点、之间的距离为______；
③当点在
上运动时，用含的代数式表示点、之间的距离；
④当点、到点的距离相等时，直接写出的值．
、、是数轴上三点，点表示的数为4，，．(1)点
表示的数是______，点表示的数是______．(2)动点
、分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒．①用含
的代数式表示：点表示的数为______，点表示是数为______；②当
时，点、之间的距离为______；③当点
在上运动时，用含的代数式表示点、之间的距离；④当点
、到点的距离相等时，直接写出的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】阅读下列材料：
点
在数轴上分别表示两个数
，两点间的距离记为
，O表示原点．当两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则
；当两点都不在原点时，
①如图2，若点都在原点的右边时，
；
②如图3，若点都在原点的左边时，
；
③如图4，若点在原点的两边时，
．
回答下列问题：
(1)综上所述，数轴上A、B两点间的距离为
．
(2)若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为
，则A、B两点间的距离为 ；
(3)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为，则 ，若
，则x的值为 ；
(4)代数式
的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围是 ．
(5)满足
的x的取值范围是 ．
点
在数轴上分别表示两个数，两点间的距离记为，O表示原点．当两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则；当两点都不在原点时，①如图2，若点
都在原点的右边时，；②如图3，若点
都在原点的左边时，；③如图4，若点
在原点的两边时，．回答下列问题：
(1)综上所述，数轴上A、B两点间的距离为
．(2)若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为
，则A、B两点间的距离为 ；(3)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为
，则 ，若，则x的值为 ；(4)代数式
的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围是 ．(5)满足
的x的取值范围是 ．
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(0.65)
【推荐3】数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
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(0.65)
【推荐1】如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为2，
，
．
(1)在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为
．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若
，求t的值．
，．(1)在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为
．①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若
，求t的值．
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(0.65)
【推荐2】在直角三角形
中，若
．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿
的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿
的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，那么：
(1)如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在
上时，
______
；
②当点Q在上时，
_______；
③当点P在上时，
_______；
④当点P在
上时，_______．
(2)如图2，若点P在线段上运动，点Q在线段
上运动，当
时，试求出t的值．
(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当
时，请直接写出t的所有值．
中，若．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，那么：(1)如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在
上时，______；②当点Q在
上时，_______；③当点P在
上时，_______；④当点P在
上时，_______．(2)如图2，若点P在线段
上运动，点Q在线段上运动，当时，试求出t的值．(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当
时，请直接写出t的所有值．
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，点B表示的数为2，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的
．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，点在线段上，点
分别是
的中点．
(1)若
，求线段
的长；
(2)若为直线上线段之外的任一点，且
，求的长度．
在线段上，点分别是的中点．(1)若
，求线段的长；(2)若
为直线上线段之外的任一点，且，求的长度．
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(0.65)
【推荐2】如图，已知B，C是线段
上的任意两点，M是的中点，N是
的中点．
(1)若
，
，
，求线段的长度；
(2)若
，，求线段的长度；
(3)请你说明：
．
上的任意两点，M是的中点，N是的中点．(1)若
，，，求线段的长度；(2)若
，，求线段的长度；(3)请你说明：
．
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，E、F分别线段AB、CD的中点，
，求线段AB，CD的长．
