【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

【推荐3】如图①，在中，为的高，为的平分线，已知，．

(1)求的度数；
(2)你发现与，之间有何关系？
(3)若将“题中的条件”改为，如图②，其他的条件不变，则与，之间又有何关系？请说明理由．

【推荐1】如图，，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合），且，分别是和的平分线，它们相交于点．

   
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)点，在运动过程中，的大小是否会发生变化?如果发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的度数；
(3)如图2，作的两外角和的平分线交于点，延长，交于点，在中，存在一个内角的度数等于另外一个内角度数的2倍，请直接写出此时的度数．

【推荐2】在中，是角平分线．．
   
(1)如图（1），是高，，，求的度数；
(2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于）；
(3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明）

【推荐3】在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　         ；所有与∠C相等的角：　 　     ．   
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H．
   
(1)求证：①；②求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

【推荐3】阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子，在后世的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容．前苏联在1964年根据阿尔·比鲁尼本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
【定理内容】一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
【定理模型】如图①，已知AB和BC是的两条弦（即折线ABC是的一条折弦），，M是的中点，那么从M向弦BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．
下面是运用“补短法”证明的部分证明过程：
如图②，延长DB至点F，使，连接MF，AB，MC，MA，AC，…
【定理证明】按照上面思路，写出剩余部分的证明过程．

【问题解决】如图③，内接于，已知，D为上一点，连接AD，DC，，，求的周长．

【推荐1】在中，，.

（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.
求证：（1）；
（2）.
（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.
（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
（2）若，，求的长.