如图，抛物线y＝ax2＋bx－a＋b（a，b为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C直线BC的解析式为y＝－
x＋4，抛物线的对称轴交x轴于点D，M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否存在点M，使∠BMC＝90°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，C，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；职若不存在，请说明理由．
x＋4，抛物线的对称轴交x轴于点D，M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否存在点M，使∠BMC＝90°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，C，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；职若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-07-08 21:29:08
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
（
）与x轴相交于
，
，与y轴交于点
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（）与x轴相交于，，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
．
(1)写出这个二次函数的表达式 ；
(2)如图，点
为直线
上方抛物线上的一点，与
交于点
，当
时，求点的坐标；
(3)若点
是抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为
，当
是锐角三角形时，的取值范围是 ．
的图像与轴交于点和点，与轴交于点．(1)写出这个二次函数的表达式 ；
(2)如图，点
为直线上方抛物线上的一点，与交于点，当时，求点的坐标；(3)若点
是抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，的取值范围是 ．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移
个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
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(3)将抛物线沿射线CB方向平移
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(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为
，直线经过点
、
．将四边形
绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形
，此时直线
、直线
分别与直线相交于点P、Q．
(1)四边形的形状是 ，当
时，
的值是 ；
(2)①如图2，当四边形的顶点
落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求
的面积；
(3)在四边形旋转过程中，当
时，是否存在这样的点P和点Q，使得
，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．(1)四边形
的形状是 ，当时，的值是 ；(2)①如图2，当四边形
的顶点落在y轴正半轴上时，求的值； ②如图3，当四边形
的顶点落在直线上时，求的面积；(3)在四边形
旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，等边
中，
，动点
，分别是边，
上的两个点，且满足
，以
，
为邻边构造
，记的长为
(1)
______（含
的代数式表示）；
(2)当点
分别落在
，
的角平分线上时，求对应的的值；
(3)作的角平分线，交于，当
恰好平分的面积时，
_____．（请直接写出答案）
中，，动点，分别是边，上的两个点，且满足，以，为邻边构造，记的长为(1)
______（含的代数式表示）；(2)当点
分别落在，的角平分线上时，求对应的的值；(3)作
的角平分线，交于，当恰好平分的面积时，_____．（请直接写出答案）
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较难
(0.4)
【推荐3】综合与实践
问题情境：
已知四边形
是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．
（1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，
的延长线交于点E，F，则
与
之间的数量关系为_______．
操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角
的平分线
相交于点E，试判断
与之间的数量关系，并说明理由．
问题情境：
已知四边形
是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．（1）如图1，将点P放在正方形
的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______．操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形
的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形
的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．
中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与
重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连结QN，当QN与
的一边平行时，直接写出t的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践
动手操作：
小明同学将一大一小两个三角板
和三角板
按照如图1所示的方式摆放．其中
，
，
，点E在边
上．
问题思考：
(1)如图1，延长
交于点F，求
的长．
问题探究：
(2)如图2，若将图1中的
绕着点B顺时针方向旋转，连接
，试探究
与
是否相似，请说明理由．
实践探究：
(3)在三角板
旋转的过程中，当点C，E，D在同一条直线上，且点E在的上方时，请直接写出点D到直线的距离．
动手操作：
小明同学将一大一小两个三角板
和三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，，点E在边上． 问题思考：
(1)如图1，延长
交于点F，求的长．问题探究：
(2)如图2，若将图1中的
绕着点B顺时针方向旋转，连接，试探究与是否相似，请说明理由．实践探究：
(3)在三角板
旋转的过程中，当点C，E，D在同一条直线上，且点E在的上方时，请直接写出点D到直线的距离．
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的中点，连接MD交弦AB于点H，若
，证明：
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图①，以
的两边，分别向外作等边
和等边
，
与
交于点，已知
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求边的长；
（3）如图②，若点
、
分别是等边和等边的中心，连接
、
、
，求的长．
的两边，分别向外作等边和等边，与交于点，已知，，．（1）证明：
；（2）求边
的长；（3）如图②，若点
、分别是等边和等边的中心，连接、、，求的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，长方形ABCD绕点C旋转到长方形CEFG处，点B的对应点E落在AD边上，
(1)若，
，如图（1），连接DF．
①求DE的长；
②求
的面积．
(2)若，
，如图（2），连接BG，BG交EC于点H，连接DH，求
的面积．
(1)若
，，如图（1），连接DF．①求DE的长；
②求
的面积．(2)若
，，如图（2），连接BG，BG交EC于点H，连接DH，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
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