【推荐1】（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值．，其中．
（5）解方程：

【推荐3】阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
(1)已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________；
(2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；
(3)用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(4)已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？

【推荐1】在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点，与AB交于点
（1）求m与n的数量关系．
（2）当时，记面积为S，用含有k的式子表示S．
（3）若的面积为2．设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；
（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 ．
（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．

【推荐3】如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x²+2019相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，其中x₁＝﹣1．
（1）求k的值；
（2）求证：点（y₁﹣2019，y₂﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；
（3）小安提出问题：若等式x₁•BC+y₂•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为0．
   
（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是       ；
（2）求直线的“智慧数”；
（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；
（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．

【推荐1】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，直接写出点的坐标．
（3）若点Q为x轴上一点，是直角三角形，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求的面积；
(3)设直线交轴于点，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于、．

(1)求两个函数的解析式；
(2)观察图象，写出当为何值时？
(3)、分别是反比例函数第一、三象限的两个分支上的点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出、两点的坐标．