【推荐1】如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”．
   
(1)如图1，连接“形”中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在（1）的条件下，当点在线段的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系，并简要描述此时点所在的位置．

【推荐3】如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝          °；若∠MON＝90°，则∠ACG＝         °；
（2）若∠MON＝n°，请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交于F，若CF∥OA时，求∠BGO－∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）．
   

【推荐1】如图所示，已知四边形，均为正方形．
         
(1)如图1所示，点E在线段上，连接，，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
(2)将正方形从图1位置开始绕点A顺时针旋转（，如图2所示，连接，连接并延长交直线于点P，连接，当角发生变化时，的度数是否发生变化？若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点D作交的延长线于点Q，若，则线段的长为______．

【推荐2】如图，在正方形中，、分别为边、上的两点，且，连结、交于点．

(1)试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由．
(2)若，点是的中点．
①求线段的长；
②连结，求证：平分．

【推荐3】中，，垂足为点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．

             图1                                                  图2                                                图3
(1)如图1，当点在线段上，时，求证：；
(2)如图2，当点在线段延长线上，时，请猜想线段的数量关系；
(3)如图3，当点在线段延长线上，时，请猜想线段的数量关系；

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B,是的角平分线，交直线于点C．
   
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，是的角平分线，过点B作的垂线交于点D，交x轴于点E求直线的解析式；
(3)在x轴上寻找点F使得为等腰三角形，请直接写出点F的坐标．

【推荐2】在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片对折，使与重合，得到折痕．把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在N上，得到折痕．

   

(1)若点N刚好落在折痕上时，
①如图1，过N作，求证：；
②如图2，求的度数；
(2)如图3，当M为射线上的一个动点时，已知，，若的直角三角形时，求的长．

【推荐3】如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG//BD，交直线AB于点G．
（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是                          ；
（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是                             ， 证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．