【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5，12），B（17，0），点C为BO边上一点，且AC＝AO，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．
（1）求出∠B的度数；
（2）试说明OA＝OP；
（3）求点P的坐标．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
(3)若S_△FCD=5，BC=10，求DE的长．

【推荐3】如图，已知是等腰三角形，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t，解答下列问题：
   
(1)当t为何值时，的面积为5；
(2)当______时，为直角三角形；
(3)当t为何值时，与相似．

【推荐1】已知：一次函数的图象为直线，二次函数的图象为抛物线．
（1）若当时均有．求实数a的值．
（2）设抛物线与y轴的交点为A，与x轴的两个交点分别为B、C，△ABC外接圆的圆心为点P，证明：圆P与y轴的另一个交点为定点．

【推荐2】如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求AF的长．

【推荐1】如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的半径．

【推荐2】如图，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．
   
(1)判断直线是否为的切线，并说明理由；
(2)如果，，求的长．
(3)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形．

【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，P是抛物线上直线BC上方的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＝∠BCO？若存在，求直线CM的解析式．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点A、B和点C(﹣4，0)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，若点P在线段AB上方的抛物线上移动，过点P作PQ∥BC交AB于Q点，求4PQ+BQ的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移5个单位长度得到新抛物线，平移后的新抛物线与原抛物线交于点R，M点在新抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点N，使得以点A、R、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，过点作交于点，动点、同时出发，点从点出发沿运动到终点，速度为每秒5个单位长度，点从点出发沿运动到终点，速度为每秒个单位长度，连接，过点作，，点在的下方，设点运动的时间为秒．

(1)            ，            ．
(2)求的长（用含的代数式表示）．
(3)连接，若，求的值．
(4)连接，当的某一个内角与互余时，直接写出的值．