【推荐1】如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐2】如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

【推荐3】平面几何图形的许多问题，如：长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：
设一个三角形的三边长分别为a、b、c，，则有下列面积公式：
（海伦公式）； （秦九韶公式）．
   
(1)一个三角形边长依次是5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积；
(2)学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在中，，，，求的面积和边上得高的长．

【推荐1】如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．

【推荐3】如图，是的直径，是的切线，是上的一点，且．

   

(1)求证：；
(2)连接，试说明是的切线；
(3)若，，求的长．（结果保留根号）

【推荐1】如图，在中，以为直径作交于点，交于点，且是中点，，垂足为，交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线；
（2），，求的长．

【推荐2】如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，以AB为直径的与CD相切于点E，连接OD， OC．
求证：
若，求的值；
如图2，在(2)的条件下，连接交于点，求的值．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．

(1)当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：；
(3)在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．

【推荐3】（1）计算：；
（2）如图，在中，，是的中点，交于，，分别是，上的点，且，求证：．