【推荐1】定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【概念理解】
(1)在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．
【性质探究】
(2)如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的一条结论：______．

【问题解决】
(3)如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．

求证：四边形是“中方四边形”．

【推荐2】如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．

【推荐3】如图，在四边形中，，分别为的中点，顺次连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当与满足什么关系时，四边形为正方形？请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)______，______；
(2)若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位于x轴上方是否存在点M，使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
（1）求证：
（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM

【推荐1】如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=4，CD=2．P为线段BC上的点，设BC=m．
⑴若m=9，
①若△BAP∽△CDP，求线段BP的长；
②若△BAP∽△CPD，求线段BP的长；
⑵试求m为何值时，使得△BAP与△CDP相似的点P有且只有2个．

【推荐2】两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.
（1）填空：CD=_______cm;
（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）是否存在某一时刻t（0<t<2）,作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．

(1)如图1，当轴时，
①已知点A的坐标是（-2，1），求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求的值．
(2)如图2，若，，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点C，与直线交于点A、B，且点A在x轴的负半轴上．
   
(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
(2)求点C到直线的距离；
(3)点P是对称轴右侧抛物线上的一点，连接、，交对称轴于点M，当最小时，求证：平分．

【推荐2】已知抛物线经过，两点．
(1)当时，求a，b应满足的关系式；
(2)当时，抛物线与直线有且只有一个交点，且该交点在x轴上．
①求a，k应满足的关系式；
②若，，直线与抛物线交于M，N两点，位于直线的两侧．当平分时，求p，q应满足的条件．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点，连接EF、FG、EG

(1)求证：为直角三角形
(2)连接ED，当，时，求ED的长．