【推荐2】如图1，是等边三角形内一点，，连结．

（1）证明．
（2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连结．请判断的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若，求点到的距离．

【推荐3】已知在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，M、N 分别是边 BC，CD 上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN 分别交 BD 于 E、F 两点．

（1）如图 1，求证：CM＋CN＝BC；
（2）如图 2，过点 E 作 EG∥AN 交 DC 延长线于点 G，求证：EG＝EA；
（3）如图 3，若 AB＝1，∠AED＝45°，直接写出 EF 的长．
（4）如图 3，若 AB＝1，直接写出BE＋AE的最小值

【推荐1】已知 是直角三角形，．
   
(1)如图1，若，取的中点，连接，则的值是         ；
(2)在（1）的条件下，在的延长线上截取，连接，将绕点顺时针旋转，设旋转角为，当点，，在同一直线上时，如图2，求的长；
(3)如图，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接．
①当时，求的长；
②当，设长的最大值为，最小值为，直接写出的值．

【推荐2】如图，钝角内接于中，，连接，，延长，交于点D．

(1)求证：是的角平分线；
(2)若，，求的长；
(3)若，求．

【推荐3】已知P是上一点，过点P不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点A、B（不与P、Q重合），连接、，若．

(1)如图1，当，，时，求的半径；
(2)如图2，连接，交于点M，点N在线段上（不与P、M重合），连接、，若，探究直线与的位置关系，并证明．

【推荐2】定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内三分角．如图①，若，则是的内三分角．
   
(1)如图①，已知，．是的内三分角，则_________．
(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转（）至，当旋转的角度为何值时，是的内三分角?
(3)已知，把一块含有角的三角板按如图③叠放，将三角板绕顶点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒，当转至与重合即停止．在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与其中一个角是另一个角的内三分角，若存在，请直接写出所有t的值；若不存在，请说明理由．