【推荐1】如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，点G为对角线AC的中点，E为AD边上一点，过点A作交CE延长线于点F，连接BF、FG．

(1)若，求证：AC垂直平分BF．
(2)若，求的度数；

【推荐3】已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．

【推荐1】如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．

【推荐3】我们把对角线互相垂直的四边形叫做互垂四边形．
   
(1)判断：在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是互垂四边形的有 　　；（填序号）
(2)如图1，互垂四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，若，，求的长．

【推荐1】已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°，求扇形OAC的面积．

【推荐2】如图，经过定点A的直线（k＜0）交抛物线y=﹣x²+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．

【推荐3】如图，的三个顶点都在上，是的直径，于E．

(1)求证：E为的中点；
(2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，若，求的半径．

【推荐3】如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB于点D，CD＝1．

（1）求圆⊙O的半径；
（2）过点B、点O分别作AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．