【推荐1】某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：

售价x（元/件）	40	50
周销售量y（件）	120	100
周销售利润w（元）	2400	3000

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
(1)每件商品的进价为 　 　元/件，y与x的函数关系式为 　 　（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当每件商品售价x为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
(3)若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（m是大于50的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润．

【推荐2】一次函数的图象经过点(-2,3)与(1,-1),求它的解析式.

【推荐3】已知一次函数y＝ax－3a²＋12，请按要求解答问题：
(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(3)若点(0，－15)在函数图象上，求a的值

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A、B两点，已知．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D，当时，求点B坐标．

【推荐2】喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；
(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标．
(3)根据图象直接写出不等式的解集．

【推荐1】如图，四边形内接于⊙O，为直径，点C是的中点，过点C作⊙O的切线交的延长线于点H，作，垂足为E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．
   

【推荐1】有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．

【推荐2】如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图，在上找一点，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

【推荐3】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知． 求作：的角平分线．

小金同学的作法如下：

（1）如图，在平面内任取一点O； （2）以点O为圆心，为半径作圆，交射线于点D，交射线于点E； （3）连接，过点O作射线垂直线段，交于点P； （4）连接．

根据小金的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：交于P，
________=________（________________）（填推理的依据）．
（________________________________）（填推理的依据）．