【推荐1】图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，.
   
(1)如图2，当与相切时，求的长.
(2)在磨盘转动过程中，设的最大值为，最小值为，求的值.

【推荐2】如图，都为⊙O的切线，切点分别为，且．
   
（1）求的周长；
（2）求的度数．

【推荐3】已知：内接于，过点作的切线，交线段的延长线于点，连接，．
   
(1)如图，求证：为的直径；
(2)如图，弦，垂足为点，弦，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接交线段于点，且，若的面积为，求的面积．

【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于点 C．
   
(1)用无刻度的直尺和圆规在边上作点 D ，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在 （1） 的条件下，若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接，，，与相交于点E，过点B作直线，交的延长线于点F．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求阴影部分的面积．

【推荐3】在数学活动讯中，欧潭数学兴趣小组对进行作图探究．
①如图，分别以和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
②作直线，交于点；
③以点为圆心，的长为半径作圆，交于A，B两点；
④作射线．

(1)请结合上述作图步骤回答，直线与的位置关系是______，请说明理由．
(2)若，连接交于点，连接．求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，是的直径与相切于点C，与的延长线交于点D，连接，点E在线段上，过点E作的垂线交的延长线于点F，交于点G．

(1)求证：；
(2)若，点E为的中点，求的长．

【推荐2】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝4，tan∠ABD＝，求BE的长．

【推荐3】如图，在中，是上的一点，与交于点，与交于点．
       
(1)如图1，是的中点．
①求证：．
②求的值．
(2)如图2，若，，，，求的长．

【推荐1】已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结．
(1) 是的切线；
(2) 若，的半径为5， 求的长.

【推荐2】如图，Rt中，∠C=90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，求AC的长

【推荐3】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）