【推荐1】已知二次函数的图像经过点，且顶点坐标为．

（1）求这个函数解析式；
（2）在直角坐标系，画出它的图像．

【推荐2】一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知直线分别与轴、轴交于点，，抛物线经过点，．

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．
①求点的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若，求四边形的面积．

【推荐2】图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，其对称轴为．

(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴上．
①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
②求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数的图象过点和点，且点C与点B关于坐标原点对称．
(1)求该二次函数解析式，并判断点C是否在此函数的图象上，并说明理由；
(2)若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
(3)若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．