【推荐1】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且，对称轴与轴交于点，连接，过点作轴的垂线交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）若为对称轴上一动点，求的最小值；
（3）点在轴上运动，若使为等腰三角形，求出点的坐标.

【推荐2】如图，已知中，，是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求的面积；
(2)当点Q在边上运动时，求能使成为直角三角形的运动时间．
(3)当两点其中有一点落在某内角的角平分线上时，请直接写出满足条件的t的值．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，连接．

(1)判断是不是等腰直角三角形，并说明理由；
(2)若点P在线段的延长线上运动（P不与点C重合），连接，作的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连接，；
①当点P在运动时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数；
②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．

【推荐2】如图，在正方形中，是边上的一点（不与重合），过点作，交于点，且，交于点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明；
(3)若，求的值．

【推荐1】某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，分米，分米．
   
解决问题：
(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由；
(3)当绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，连接BD，∠BDE=∠A，⊙O的半径r=．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段CD的长；
（3）过点D作DH⊥BC于H，直接写出DB-DH的最大值．

【推荐3】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90， D是CA延长线上的动点，以AD为直径的⊙O交BA的延长线于点E，BE的垂直平分线l交BC的延长线于点F．

(1)求证：EF总与⊙O相切；
(2)在图1中，若AC=3，AB=5，AE=6，求EF；
(3)如图2，当直线l恰好过点A时，直线l与⊙O交于另一点G，判断此时四边形ABGD的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）

【推荐3】如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8.C，D是⊙O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC，∠CBD＝30°．

(1)求∠COA的度数．
(2)求出CE的长度．
(3)求出图中阴影部分的面积（结果保留π）．