【推荐1】如图，点B在上，过的中点O作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点C，D．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐2】已知：如图，在中，E，F分别为边，上一点，且．求四边形的形状．

   

【推荐3】如图，在四边形中，点在上，，，于点，于点，．

       

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图．在中，点D、E、F分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．

【推荐3】如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是_____________；
(2)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是矩形；
(3)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是菱形；
(4)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．

【推荐1】如图，在四边形中，且，对角线和相交于点O，且，过点B作，交于点E，连结．

(1)求证：；
(2)试探究四边形的形状，并说明理由；
(3)若，，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，菱形的对角线相交于点是的中点，为垂足，交于．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，直接写出的长．

【推荐3】（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

【推荐1】解答下列各题
(1)解方程：．
(2)如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

①将△ABC向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
②将①中的△A₁B₁C₁绕点B ₁顺时针旋转90°得到△A₂B₁C₂，画出△A₂B₁C₂．
③直接写出②中点C₁所经过的路径长_______．（结果保留π）．

【推荐2】（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）写出A₂ 和C₂两点坐标．

【推荐3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上，

(1)若将线段绕点O逆时针旋转得到线段，请在图中画出线段；
(2)若线段与线段关于原点O对称，请在图中画出线段．