【推荐2】已知在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．

（1）画出向下平移个单位长度后得到的；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）求在（2）中变换过程中，点绕点旋转到点所经过的路径长．

【推荐3】如图，把四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点．已知在四边形纸片中，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若于点C，，，，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、分别是、的中点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，且、延长后相交所成的锐角是，求四边形的面积______．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠CEF=75°，CF=，求△AEF的面积．

【推荐1】已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 G、H 分别是 AD、BC 的中点， 点 E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G、E、H、F．

(1)求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
(2)当 AB与 BD满足条件_________时，四边形 GEHF 是矩形．

【推荐2】如图1，已知，，，E为的中点．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)如图2，F为边上一点，．
①若F为的中点，求证：；
②若，，求的长．

【推荐3】如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．
（1）求证AE＝AH；
（2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形．

【推荐1】材料：如图①，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），点是弧的中点，则从点向所作垂线的垂足是折弦的中点，即

（1）如图②，已知等边内接于为弧上--点，于点，求的周长

（2）求证：．

【推荐2】如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．

（1）求这个正六边形的边长．
（2）求这个正六边形的边心距．
（3）设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积.

【推荐3】如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝CD＝2，BD＝4，点E是线段BD的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在边AC上的速度为每秒个单位长度，点P在边BC上的速度为每秒个单位长度，设点P的运动时间为t（秒）．

（1）PC＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）求出点P到直线AB的距离（用含t的代数式表示）；
（3）当点P在边BC上时，在△BCD的边上（不包括顶点）存在点H，使四边形DEPH为轴对称图形，直接写出此时线段CP的长．