【推荐1】已知： 是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M．
   
(1)如图1，当点P是边的中点时，＝      ；
(2)在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请利用图2证明你的结论．

【推荐2】（1）如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

（2）写出对称点的坐标：A′（ 　， 　），B′（　 　，　 　），C′（ 　，　 　）．
（3）△ABC的面积是　 　．
（4）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．

【推荐3】在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．
   

【推荐1】小峰和同学探究一个问题:圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以为直径作了一个圆，圆心为，在圆上取了三个不与点重合的三点，连接.
   
(1)通过观察，可猜想都是      三角形.请用图2中的来请证明你的猜想并写出与的数量关系.
(2)如图3，若且比少，求圆的直径的长.
(3)如图4，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿直径往点运动，当运动到点时停止在 (2)的条件下，当     秒时 ，是等腰三角形.

【推荐2】如图，在中，D是边上的一点，已知，，，，求边的长．

   

【推荐3】如图，在中，与交于点．

(1)求证：．
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？

【推荐2】如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在边上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，正方形，、分别是边，的中点，与，分别交于点，；

(1)求证：，
(2)求的值

【推荐3】在边长为1的正方形中，点E从点A沿向点D运动，以为边，在的上方作正方形，连接．

(1)线段与是否相等？请说明理由；
(2)若设，当x取何值时，y最大？
(3)连接，当点E运动的什么位置时，？