【推荐2】【建立模型】
如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到．
【模型应用】

(1)如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B作．点C在第一象限且在直线上，，求点C的坐标；
(2)在（1）的条件下，求直线的表达式；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，平分交于点，交于点．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；
（2）求证：．

【推荐1】如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D．连接．

(1)尺规作图：过点A作，交延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)①求证：平分；
②若，求的长．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
   
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．

【推荐3】如图，平行四边形中，，点为的中点，连接.

(1)过点作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形为菱形；
(3)若平行四边形的周长为18，，求四边形的面积.

【推荐1】如图，中，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长．
   

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．

【推荐3】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)∠ABE=15°， ∠BAD=40°，求∠BED的度数；
(2)若△ABC的面积为80，BD=16，求E到BC边的距离为多少．

【推荐1】如图，在边长为的正方形中，点为对角线上任意一点（可与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

【推荐2】如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积．

【推荐3】如图1，在正方形内作交于点交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．

(1)求证：；
(2)若，求的面积；
(3)如图2，连接交于点，交于点．求证：．