【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．

【推荐3】已知：如图，在中，，点D是AB上一点，且，过点A作于点E，交CD于点F

(1)如图1，若，，求AE的长；
(2)如图2，若，，求的面积；
(3)如图3，点G是BA延长线上一点，且，连接GF，求证：

【推荐1】如图，梯形ABCD中，AD//BC，，且，．点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．
（1）当时，求CF的长；
（2）联结AC，求证：
（3）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

【推荐2】如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”．

（1）如图2，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC，∠BAC＝∠DAP，则∠PCA的度数为     ；
（2）如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA＝∠D＝3∠CAD，∠BAC＝2∠CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；
（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC＝1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值．

【推荐2】欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．

如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点；
②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
③连接、，则、是圆的切线．
(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程；
(3)如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径．

【推荐3】如图，等腰三角形的底边，高，是的中点，连接．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，到点停止；另一动点从点出发，以相同的速度沿运动，到点停止，已知点比点早出发1秒．当点出发后，以为边作正方形，使点和点在的同侧，设点运动的时间为秒．

(1)当时，用含的代数式表示的长；
(2)当正方形的对称中心在的边上时，求的值；
(3)在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线段运动，回到点时停止．
①点在水平方向上的运动速度是每秒_______________个单位长度；
②在点的整个运动过程中，直接写出点在正方形内（含边界）的时长．

【推荐1】如图，在正方形中，，E是对角线上的点，连接，过点E作，交于点F，连接交于点G．

(1)求证：；
(2)若，则___________．

【推荐2】已知，四边形ABCD是正方形，点G是直线BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于F．

[问题解决]
(1)如图1，当点G在线段BC上时，求证：DE﹣BF＝EF；
[拓展延伸]
(2)如图2，当点G在线段CB的延长线上时，线段DE、BF、EF之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，过F作FH∥GC，交AC于点H，连接DH，若∠ADE＝30°，GB，求DH的长．