【推荐1】如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：．

【推荐2】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：

(1)如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为 　 　．
(2)如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是　 　．

【推荐3】如图，为等边三角形，，于点Q，，

(1)求证：；
(2)求的度数.
(3)求的长.

【推荐1】已知：如图，在菱形中，．求证：是等边三角形．

【推荐2】已知：如图，在中，，D为的中点，，，垂足分别为E，F，且．求证：
   
(1)
(2)是等边三角形．

【推荐3】如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，．

(1)求证： ；
(2)连接，若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，若D是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接．求证：．

【推荐2】如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)当时，求的度数．

【推荐3】已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，逆时针旋转后能够与重合．
   
(1)旋转中心是______，旋转角为______度；
(2)请你判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．

【推荐2】如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．

(1)求证：BCEF；
(2)连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．

【推荐3】如图，已知，用直尺和圆规完成如下作图：

(1)求作的高；
(2)求作的角平分线．