【推荐1】如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．
      

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为，直线BC交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点D在线段上，连接PD、CD，，点F在线段BC上，，FE的延长线交x轴于点G，交PD于点E，连接CE，若，，，求点P的横出标．

【推荐3】如图1，在中，，，．
   
(1)求证：；
(2)如图2，交于点，若，求证：A，O，D三点共线；

【推荐2】定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形．
如图1，直线，点、在直线上，点、在直线上，若， 则四边形是倍角梯形．
   
(1)如图2，点是的边上一点，，，．若四边形是倍角梯形，则的长是___________；
(2)如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是倍角梯形；
(3)在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，直接写出的值．

【推荐3】四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连接．点是线段上的一点，且，，的延长线与的延长线相交于点．
       
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，
①求证：为等腰直角三角形；
②求的长度．

【推荐2】某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：
（1）如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE､CD，请你完成作图并证明BE=CD．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
类比探究：
（2）如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE､BG，则线段CE､BG有什么关系？说明理由．
灵活运用：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．

【推荐3】（1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系　     　，位置关系　     　；

（2）如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为
（1）直接写出：______，______；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由．
（3）若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？

【推荐3】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．