【推荐2】已知：抛物线y＝a（x²﹣2mx﹣3m²）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．

（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为　 ．
（2）如图1，在 （1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．
（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若，求的值．

【推荐3】抛物线交x轴于、两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最值；
(3)若点R在抛物线上，且以R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．

【推荐1】等腰直角△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A（0，a），点B（b，0），且a和b满足，点C在第四象限．
（1）请直接写出点A和点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）①若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是AC上一点，且CE=AM，连DE，求证：AD+DE=BM；
②在y轴上取点F（0，），点H是y轴上F下方任一点，作HG⊥BH交射线CF于G，在点H位置变化的过程中，是否为定值，若是，求其值，若不是，说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴负半轴，连接，，
（1）求点坐标
（2）如图2，点是线段上一点，连接，以为直角边做等腰直角，，设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如图3，在延长线上有一点，过点作的平行线，交轴于点，延长交于点，若，，求点的坐标.
              

【推荐3】已知：点为边上的一个动点．
（1）如图1，若是等边三角形，以为边在的同侧作等边，连接．试比较与的大小，并说明理由；
（2）如图2，若中，，以为底边在的同侧作等腰，且∽，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；

【推荐3】如图1，在中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点，连接，．

(1)图1中，求证：；
(2)当绕点旋转到如图2所示的位置时，
①是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；
②若，和的面积分别是，，的面积为，求的值．

【推荐1】（2016辽宁省朝阳市）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．
【特例】
如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．

【探究】
(1)如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；
【拓展】
(2)如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．

【推荐3】如图1，正方形和正方形，A，E，B三点共线，AB＝8，，将正方形绕点A逆时针旋转，连接，．
   
(1)如图2，求证：；
(2)如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求BE的长；
(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．