【推荐1】如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．

(1)求证：BD=CD．
(2)如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．
(3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

【推荐3】如图，是的角平分线，交于点．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，点D在x轴正半轴上移动（不与点O，A重合），将线段平移至，连接，，，．
   
(1)直接写出点C的坐标．
(2)在点D的运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，请写出，，三者之间存在的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在矩形中，为对角线．

（1）用尺规完成以下作图：在上截取，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数．

【推荐3】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，．探究之间的数量关系；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图，在上截取，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图，延长到点，使得，连接，得到等腰三角形，进而解决问题．

(1)试猜想之间的数量关系         ．
(2)根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题；
(3)如图4，四边形中，是上一点，，探究之间的数量关系，并证明．

【推荐1】（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：；
（2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数．

【推荐2】如图，在中，，，于，平分，

(1)求的度数；
(2)如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数．

【推荐3】引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

【理解概念】：
（1）如图1，在中，，，请判断与        （填“是”或“否”） 为“等角三角形”．
（2）如图2，在中，为角平分线，，．
请你说明是的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在中，若，是的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数．