引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
（1）如图1，在
中，
，
，请判断
与
（填“是”或“否”） 为“等角三角形”．
（2）如图2，在
中，
为角平分线，
，
．
请你说明是的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在中，若，是的等角分割线，请你直接写出所有可能的
度数．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
（1）如图1，在
中，，，请判断与 （填“是”或“否”） 为“等角三角形”．（2）如图2，在
中，为角平分线，，．请你说明
是的等角分割线．【应用概念】：
（3）在
中，若，是的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数．
23-24七年级下·江苏苏州·期中 查看更多[2]
江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）第5章 生活中的轴对称 全章热门考点专练（4个知识必学2个方法必会）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）
更新时间：2024-04-24 09:39:03
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【推荐1】（1）如图：若
，点
在
、内部，则
、、
之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．
（3）在下图中，将直线绕点
逆时针方向旋转一定角度交直线于点
，则、、、
之间满足的数量关系是______．
，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图，若
，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．（3）在下图中，将直线
绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．
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【推荐2】如下图，等边与等边
的顶点，
，三点在一条直线上，连接
交
于点，连接
．
(1)求证：平分
；
(2)求证：
；
与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连接．(1)求证：
平分；(2)求证：
；
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【推荐3】如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．
（1）在旋转过程中，当α为 度时，A'B'
OC，当α为 度时，A'B'⊥CD；
（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；
拓展应用：
（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．
（1）在旋转过程中，当α为 度时，A'B'
OC，当α为 度时，A'B'⊥CD；（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；
拓展应用：
（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．
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【推荐1】在中，
，点
是直线
上的一点（不与点、重合），以
为腰右侧作等腰三角形
，且
，
，连接
．
(1)如图1，当点在线段上，如果
，则
度．
(2)设
，
．
①点是在线段上移动时，如图2，则
、
之间有怎样的数量关系？试说明理由．
②点是在射线
上移动时，则、之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．
中，，点是直线上的一点（不与点、重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，连接．(1)如图1，当点
在线段上，如果，则 度．(2)设
，．①点
是在线段上移动时，如图2，则、之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点
是在射线上移动时，则、之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．
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【推荐2】如图，已知，
是的高和角平分线，
，
，求
的度数．
，是的高和角平分线，，，求的度数．
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中，
，
．
；
和
数量关系，并说明理由．
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【推荐1】如图，
中，
， 
(1)尺规作图：作
边的垂直平分线
交
于点，交于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)求证：
．
中，， (1)尺规作图：作
边的垂直平分线交于点，交于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：
．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E．若CD＝4，且△BDC的周长为24，求AE的长．
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，
，点D在
，若
，
，求
的度数．
