【推荐1】在矩形中，于点，点是边上一点．

（1）若平分，交于点，PF⊥BD，如图（1），证明四边形是菱形；
（2）若，如图（2），求证：．

【推荐2】已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．

（１）求证：四边形是菱形.
（２）若，△的面积为，求△的周长.
（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，且，求．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．