【推荐2】如图，已知矩形，E是边上一点，连接．请用尺规作图法，在上作出一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
       

【推荐3】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上，按下列要求画图：

（1）连结AC，画射线BC，则三角形ABC的面积是         
（2）过点C画直线CD，使CDAB；过点C画AB的垂线CE，垂足为F；
（3）线段       的长度是点C到AB的距离；
（4）直线CD、CE的位置关系为________

【推荐1】如图，已知为 的中位线，点在上，且 ， ，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求点D到的距离

【推荐3】如图，已知在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF=AD，连接BF.证明四边形ABFC为矩形

【推荐1】中国结象征着中华民族的历史文化与精神，如图1，小明家有一菱形中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图2所示的菱形，测得，，过点O作，分别交边于点E，F，求的长．
   

【推荐3】如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则菱形的面积是______．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，把∠B，∠D分别翻折，使点B，D分别落在对角线AC上的点E，F处，折痕分别为CM，AN．

（1）求证：△AND≌△CMB；
（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图2所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的长度．

【推荐2】已知：如图，四边形是平行四边形．

(1)用尺规作图，作的垂直平分线，分别交边、于点E、F；
(2)求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；
②再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；
③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．