【推荐1】如图，四边形内接于，， 平分交于点，连接， ，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求弦的长．

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cosA＝．
（1）求BC与BC边上高的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

【推荐3】如图1，于点B，射线于点C，P是线段(不与点B，C重合)上的动点，过点P作交射线于点D．

(1)若，求证：；
(2)如图2，若，求的面积；
(3)如图3，连结，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，已知是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)点是弧的中点，交于点，若，求的值．

【推荐3】定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点．

(1)若AM＝1，MN＝2，则BN＝               ；
(2)如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．
(3)如图3，C，D是线段AB的勾股点(AC<BD<CD)，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．

【推荐1】如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．

(1)求证：
(2)若 ，求的度数．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．

（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．

【推荐3】如图， 中，，，（圆心在内部）经过两点，并交于点，过点作的切线交于点．延长交于点，作交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的值．

【推荐1】如图，在正方形中，点E为边上一点．

(1)请用直尺与圆规在边上画一点F，使得恰是的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的值．

【推荐2】如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则sin∠DAE= ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．

(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．