【推荐1】已知：如图，在中，，的平分线交于点E，交于点F，，垂足为点D．

(1)求证：；
(2)过点E作交于点G，过点F作，垂足为点H．
①请判断与的数量关系，并说明理由；
②当时，设，试用含有x的式子表示的长．

【推荐2】如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

【推荐3】如图，在正方形中，，P是边上任意一点，E是延长线上一点．连接，作，使．连接、，且交边于点G，连接．

(1)求证：．
(2)判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以，，，为顶点的四边形为菱形．

(1)直接写出点的坐标______；
(2)请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹；
(3)已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为2：3两部分，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
(1)请说明△ABE的形状．
(2)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
(3)若AD＝DC＝2，求AF的长．

【推荐3】如图，AB、AC分别是半的直径和弦，于点D，过点A作半的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

(1)求证：PC是半的切线；
(2)若，，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．

【推荐1】（1）如图，在矩形中，．求：①矩形的面积；②对角线的长．

（2）如图，在菱形中，，，，为垂足．
①求证：．
②若，求的大小．

【推荐2】如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，，上的点，且．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，分别是，，，的中点，且，，求矩形的面积．

【推荐3】如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

【推荐1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：BD＝DC．
（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．

【推荐2】如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．

【推荐3】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

（1）填空：C点的坐标是       ，△ABC的面积是       
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．