【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB∠BCO时，求点P的横坐标．

【推荐2】在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD＝∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DCE．
想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．
请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135°
(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．
   

【推荐3】在中，，，点O为的中点，点D在直线上（不与点A，B重合），连接，线段绕点C逆时针旋转90°，得到线段，过点B作直线，过点E作，垂足为点F，直线交直线于点G．
(1)如图1，当点D与点O重合时，连接，若，则 ．
   
(2)如图2，当点D在线段上时，探究线段，与之间的数量关系，并证明；
   
(3)连接，的面积记为，的面积记为，当时，求出的值．
   

【推荐1】如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点．

(1)求出抛物线解析式；
(2)如图1，过轴上点作的垂线，交直线于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
(3)如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图1，在和中，，且，则可证明得到．

【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；
【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．
【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．

【推荐2】如图，梯形中，，，，，，点E为上一点，且，点F为上一动点，以为边作菱形，且点H落在边上，点G在梯形的内部或边上，设．
   
(1)直接写出的长与的度数．
(2)在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)若菱形的顶点G恰好在边上，则求出此时x的值．
   

【推荐1】将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，1），O（0，0）．
（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q．
①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标．
②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．
（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″＝30°时，求点P的坐标．

【推荐2】有一长方形纸带，E、F分别是边，上一点，度（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．

(1)如图1，当度时，       度；
(2)如图2，若，求α的值；
(3)作平分交直线与点P，请直接写出与的数量关系      ．