如图,在
中,
,D是
的中点,过点A作
,且
,连接
.
(1)求证:四边形
是矩形:
(2)若
,
,求
的长.
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(1)求证:四边形
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(2)若
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更新时间:2023-08-15 15:25:49
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图,A点坐标为
,B点坐标为
.
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(1)求
的度数.
(2)在坐标轴上有一点P,使得
和
全等.请写出P点坐标.(此题只要求两三角形全等即可,不要求点的位置对应)
(3)试在直线
上寻找一点Q,使得
.请写出Q点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc387da3c10d0ffde2a41a935cc1331.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
(2)在坐标轴上有一点P,使得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(3)试在直线
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐2】下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.
小明:如图1,(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线l1,l2,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线OP,射线OP即为∠AOB的平分线.
简述理由如下:
由作图知,∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.
小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图2,(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.
……
任务:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881432109998080/2886405720604672/STEM/ac45231608c64bc09ecfe8e94ba11627.png?resizew=335)
(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是_______(填序号).
①SSS;②SAS;③AAS;④ASA;⑤HL
(2)如图2,连接EF.
①求证:△CEF≌△DFE;
②求证:△PEF是等腰三角形;
③小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗?请判断并说明理由.
小明:如图1,(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线l1,l2,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线OP,射线OP即为∠AOB的平分线.
简述理由如下:
由作图知,∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.
小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图2,(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.
……
任务:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881432109998080/2886405720604672/STEM/ac45231608c64bc09ecfe8e94ba11627.png?resizew=335)
(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是_______(填序号).
①SSS;②SAS;③AAS;④ASA;⑤HL
(2)如图2,连接EF.
①求证:△CEF≌△DFE;
②求证:△PEF是等腰三角形;
③小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗?请判断并说明理由.
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解答题-作图题
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【推荐1】已知,如图,在△ABC中,∠B=60°,BC=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844493664591872/2900569905397760/STEM/d876a7f1-a02e-445a-86bc-562178f2a506.png?resizew=218)
(1)尺规作图:求作一点P,使点P到点B、C的距离相等,同时P到边BA、BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求出点P到点B的距离.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844493664591872/2900569905397760/STEM/d876a7f1-a02e-445a-86bc-562178f2a506.png?resizew=218)
(1)尺规作图:求作一点P,使点P到点B、C的距离相等,同时P到边BA、BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求出点P到点B的距离.
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐2】已知,平面直角坐标系中,
,
,在
轴上找一点
,使
最小.
点的位置;
(2)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13ec9a812274ad0839f20ba17348687.png)
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,
(1)按下列要求完成尺规作图:作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长至D,使得OD=OB;连接DA、DC(保留作图痕迹,请标明字母);
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(1)按下列要求完成尺规作图:作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长至D,使得OD=OB;连接DA、DC(保留作图痕迹,请标明字母);
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/10/2179659118960640/2185277391642624/STEM/c01db20063244e9098d277d889e3a4b4.png?resizew=179)
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
【推荐2】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AB=6,AC=10,AD=8.
求证:四边形ABCD是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/11/e4a99c88-1829-40de-bac8-8d2c9df68742.png?resizew=132)
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解答题-应用题
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较易
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【推荐1】如图,某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔
底部的俯角为
,信号塔顶部的仰角为
,已知教学楼
的高度为
,求信号塔的高度(计算结果保留根号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/c26695d4-a754-45f4-ae39-df27a419d7ae.png?resizew=120)
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解答题-证明题
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较易
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【推荐2】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
三角形中位线定理的证明
如图1,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:DE∥BC,且DE=
BC.
证明:如图2,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1).
∴CF//DA,CF=DA.
∵DA=BD,
∴CF//BD,CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2).
∴CF//BC,CF=BC.
∵DE=
DF,
∴DE∥BC,且DE=
BC.
归纳总结:
上述证明过程中运用了“倍长线段法”,也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍),该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法.
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指: ;
“依据2”是指: ;
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,E为AB边的中点,求证:CE=
AB.
证明:延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF,如图4.
任务(2)请将证明过程补充完整.
三角形中位线定理的证明
如图1,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:DE∥BC,且DE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/5f579953-7e88-4c7a-8cb2-7d944b0dfde0.png?resizew=264)
证明:如图2,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1).
∴CF//DA,CF=DA.
∵DA=BD,
∴CF//BD,CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2).
∴CF//BC,CF=BC.
∵DE=
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∴DE∥BC,且DE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
归纳总结:
上述证明过程中运用了“倍长线段法”,也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍),该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法.
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指: ;
“依据2”是指: ;
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,E为AB边的中点,求证:CE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
证明:延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF,如图4.
任务(2)请将证明过程补充完整.
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