【推荐1】点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B₁处，DB₁、EB₁分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________.

【推荐2】已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=____.

【推荐3】如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为______．

【推荐1】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC=5，那么AB的长为__________．

【推荐2】图1是一款平衡荡板器材，其示意图如图2，、为支架顶点，支撑点，，，在水平地面同一直线上，、为荡板上固定的点，，测量得，为上一点且离地面，旋转过程中，始终与保持平行．如图3，当旋转至，，在同一直线上时，连接，测得，，此时荡板距离地面．

（1）的长为 ________．（2）点离地面的距离为 _________．

【推荐3】如图，中，分别是的垂直平分线，. 则的面积等于__________.

【推荐1】下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．

已知：．                                                                      
求作：所在的圆．
作法：如图，
        
(1)在上任取三个点D，C，E；
(2)连接DC，EC；                                     
（3）分别作DC和EC的垂直平分线， 两垂直平分线的交点为点O．
（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．．
请回答：该尺规作图的依据是____．

【推荐2】下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）连接AD，CD．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说，“小明的作法正确．”
请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

【推荐3】如图，在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连结，若，则的长为______；