在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片
和
拼成“L”形图案，如图①．
试判断：
的形状为________．
小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点
旋转，若
，
．
探究一：当点
恰好落在
的延长线上时，设
与
相交于点
，如图②．求
的面积．
探究二：连接
，取的中点
，连接
，如图③．
求线段长度的最大值和最小值．
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片
和拼成“L”形图案，如图①．试判断：
的形状为________．
小红在保持矩形
不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．探究一：当点
恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．探究二：连接
，取的中点，连接，如图③．求线段
长度的最大值和最小值．
2023·山东淄博·中考真题 查看更多[6]
2023年山东省淄博市中考数学真题广东省佛山市禅城区华英学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲 探究题（已下线）突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
更新时间：2023-09-20 10:51:10
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图（1），
中，
，点D是
上一点，连接，以为一边作
，使
，连接
(1)求证：与
的数量关系及位置关系．
(2)如图（2），中，，点M是
上一点，点D是上一点，连接
，以为一边作
，使
，
，连接，求
的度数．
(3)如图（3），
中，
，点M是中点．点D是上一点且
，连接，以为一边作，使，
，连接，求的长．
中，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，连接(1)求证：
与的数量关系及位置关系．(2)如图（2），
中，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数．(3)如图（3），
中，，点M是中点．点D是上一点且，连接，以为一边作，使，，连接，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
和
都是等腰直角三角形
．
(1)如图1：连
，求证：
；
(2)若将绕点
顺时针旋转，
①如图2，当点
恰好在边上时，若
，请求出线段
的长；
②当点
在同一条直线上时，若
，请直接写出线段的长．
和都是等腰直角三角形．(1)如图1：连
，求证：；(2)若将
绕点顺时针旋转，①如图2，当点
恰好在边上时，若，请求出线段的长；②当点
在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．
您最近一年使用：0次
的平分线
于点D．
为等腰三角形；
的平分线
，连接
，求证：
；
延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形中，
，
，把绕点
顺时针旋转
得到
，连接
，过点作
于
点，交矩形边于点，连接
．
(1)求证：
；
(2)①当、
、
共线时，则
；
②当、、共线时，则
；
(3)若点到直线的距离为
，求点
所经过的路径长．
中，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点，连接．(1)求证：
；(2)①当
、、共线时，则 ；②当
、、共线时，则 ；(3)若点
到直线的距离为，求点所经过的路径长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点，，的对应点分别为，，.
（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
①求证
；
②求点的坐标.
（Ⅲ）记
为矩形对角线的交点，
为
的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.
是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，. （Ⅰ）如图①，当点
落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点
落在线段上时，与交于点.①求证
；②求点
的坐标.（Ⅲ）记
为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下数学问题：如图1，将矩形纸片以点C为中心顺时针方向旋转，当点A的对应点E落在的延长线上时，求证
．
（1）请你解决老师提出的问题．
深入探究：
（2）“智慧小组”在解决老师提出的问题后，在图1的基础上又提出新的问题：如图2，过点F作
，垂足为M．过点G作
，垂足为N．试猜想线段
，
，
的数量关系，并说明理由．请你解决该问题．
（3）“创新小组”受到“智慧小组”的启发，在图2的基础上连接
，得到图3．并且提出：若
，
．求的长．请你思考该问题，并直接写出结果．
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下数学问题：如图1，将矩形纸片
以点C为中心顺时针方向旋转，当点A的对应点E落在的延长线上时，求证．
（1）请你解决老师提出的问题．
深入探究：
（2）“智慧小组”在解决老师提出的问题后，在图1的基础上又提出新的问题：如图2，过点F作
，垂足为M．过点G作，垂足为N．试猜想线段，，的数量关系，并说明理由．请你解决该问题．（3）“创新小组”受到“智慧小组”的启发，在图2的基础上连接
，得到图3．并且提出：若，．求的长．请你思考该问题，并直接写出结果．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，
），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC，AF＝EF，连接BE，点Q为线段BE的中点．
（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC＝8，EF＝2
，求线段CQ的长度．
（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ＝FQ．
（3）如图3，AC＝8，AE＝4，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB＝2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值．
（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC＝8，EF＝2
，求线段CQ的长度．（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ＝FQ．
（3）如图3，AC＝8，AE＝4
，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB＝2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值．
您最近一年使用：0次
，点
，作点
．
，则
为等腰三角形时，求
的长．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】把两个全等的等腰直角三角板
和
叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点
与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角
满足条件：
），四边形
是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，
与
有怎样的数量关系：________．
（2）四边形的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接
，在上述旋转过程中，设
，
的面积为
，求与
之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．
和叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，
与有怎样的数量关系：________．（2）四边形
的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接
，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，和是有公共顶点的直角三角形，
，点
为射线
，
的交点．和是等腰三角形，求证：
；
(2)如图2，若
，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3)在（1）的条件下，，，若把绕点A旋转，当
时，请直接写出
的长度．
和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点．
和是等腰三角形，求证：；(2)如图2，若
，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．(3)在（1）的条件下，
，，若把绕点A旋转，当时，请直接写出的长度．
您最近一年使用：0次
），将
绕点C顺时针旋转60°，得到
，将三角板的30°角按如图所示方式放置，与边
．
＝ °；
的数量关系是 ；
，
，点E是边
，
，试求
