【推荐1】阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，已知四边形与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．

点拨1：如图②，延长交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且．
点拨2：如图③，延长使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以，又因为，，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边的中点，所以且．
问题：如图④，四边形与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动． 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；
(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．