【推荐1】如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．

(1)当所放位置如图①所示时，直接写出与的数量关系；
(2)当所放位置如图②所示时，猜想与的数量关系并证明；
(3)如图②，在（2）的条件下，若与交于点，且，，直接写出的度数．

【推荐2】如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．

【推荐3】填一填
（1）已知，则________
（2）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=_________. 

（3）已知，则___________________；
（4）已知，，则_________________；

【推荐1】已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．

【推荐3】如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒

【推荐1】中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，，海里，海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．

(1)请用直尺和圆规作出处的位置；
(2)求我国海监船行驶的航程的长．

【推荐2】在中，边的重直平分线交于边的垂直平分线交于与相交于点．

（1）若的周长为，求；
（2）在（1）的条件下，若的周长为求；
（3）若，求的度数？

【推荐3】如图，在中，．
   
(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，
①若，求的度数；
②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值．