【推荐1】如图，二次函数的图象过点，两点．

（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，动点从出发，在线段上沿的方向运动，同时动点也从出发，在线段上沿的方向运动，两点的速度都是每秒个单位，当点与重合时，、两点同时停止运动，过点作于点，连接、，将沿直线折叠得到，在运动过程中，设时间为（秒）．当点恰好落在抛物线上时，求的值．
（3）点在抛物线上，连接，得到，是否存在点，使的或中有一个角为，若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标；
（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且，求N点坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式和点和点的坐标；
(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形．

【推荐1】如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与轴x交于点E，连接．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，在抛物线上存在点P，使得，求出点P的坐标；
(3)连接，点Q是线段上的一个动点，过点Q作的平行线l．在直线l上是否存在点H，使得以点Q，C，B，H为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与探究
如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值；
(3)试探究在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，对角线与的交点恰好在轴上，点是中点，直线交于．

(1)点的坐标为__________；
(2)如图1，在轴上有一动点，连接．请求出的最小值及相应的点的坐标；
(3)如图2，若点是直线上的一点，那么在直线上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图甲，在中，，，，动点从点出发，沿方向向点匀速运动，同时动点从点出发，沿方向向点匀速运动，它们的速度均为个单位，连接．设运动时间为，解答下列问题：
   
(1)设的面积为，则           ；（用含的代数式表示）
(2)如图乙，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求的值；
(3)当是等腰三角形时，求的值？

【推荐1】（1）如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°．在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；求出线段AD的长；

（2）如图2，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．点P是线段AC上的动点，当AP+PB最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）

【推荐2】【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．