【推荐1】如图，已知，点D是BC上一点，．

图1                                                            图2

(1)如图1，若，，求证：
①
②
(2)如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．

【推荐2】如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
      
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

【推荐3】如图，、为的高，且与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数

【推荐1】如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，且．求的面积．

【推荐2】如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐1】（1）如图，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（）中，若以为直径的圆上与相交于点，若，且，求弧的长　　　　　．

【推荐2】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形是平行四边形
求作：菱形，使点，分别在，上．

小军的作法如下：
I：连接；
II：作的垂直平分线分别交，于，；
III：连接，．四边形即是菱形
(1)你认为小军的作法正确吗？说明理由．
(2)在①，②，③，④，⑤，中选出你认为菱形可以变成正方形的所有条件．答案为___________．

【推荐3】如图，以为直径的中，点为上一点，连接，，射线切于点 ．

(1)作线段 的垂直平分线，交 的延长线于点 ，交 于点 ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证： ；
(3)若 ，求 的长．

【推荐1】已知，，是上的三个动点，四边形是平行四边形，直径，交于点，为垂足，连接．
（1）如图①，求的大小；

（2）如图②，经过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小.

【推荐2】如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．

(1)求证：；
(2)若，，求的直径．

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

(1)求证：∠1＝∠BCE；
(2)求证：BE是⊙O的切线；
(3)若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA．