【推荐2】如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
【问题解决】
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
【类比探究】
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
【拓展应用】
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
   

【推荐3】如图，在中，与的平分线分别交于E，F两点，若，求的长．

【推荐1】如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，．
   
(1)求证：；
(2)若的面积为，求平行四边形的面积．

【推荐2】如图，在中，，BE平分，交AD于点E，，，求∠A，∠C，∠D的度数和的周长．

【推荐3】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点P在边BC上，点Q在边CD上，

（1）如图1，将△ADQ沿AQ折叠，点D恰好与点P重合，求CQ的长；
（2）如图2，若CQ=2，且△ABP与△PCQ相似，求BP的长；
（3）若点Q是CD边上的一点，且BC上不存在满足AP⊥PQ的点P，请探究：此时CQ的长必须满足什么条件？

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=2β．求证：tanα•tanβ=．

【推荐3】在中，，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．

（1）若，求AP；
（2）若与重合部分的面积等于面积的，求AP的长．

【推荐2】如图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、、、、、、、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，画线段的中点．
(2)在图②中，画的中位线，点、分别在线段、上．
(3)在图③中，画，点在格点上，且被线段分成的两部分图形的面积比为．

【推荐3】如图，四边形是矩形，顶点A，C分别在x轴和y轴上，，，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E.
   
(1)直接写出点D的坐标；
(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)点F是边上一点，若，试说明线段与线段的关系.