【推荐1】直角三角形的三边长分别为3，，5，化简并求值：．

【推荐2】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，在四边形ABCD中，，E是线段BD上一点，，，求证：．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，老师提出新问题：请同学们通过观察和度量，判断AE、BE和BC存在怎样的数量关系，并请你解答．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，再给出等腰中边一角，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，若，，，求ED的长．”

【推荐3】抛物线（a，c为常数，）与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接．
①试判定的形状，并说明理由；
②在直线上是否存在点M，使直线与直线所成的锐角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，连接BE，将沿BE折叠后得到，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点F是CD的中点，，求CD的长．

【推荐2】如图（1），在矩形中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线上的点E、F处，折痕分别为、．
(1)求证：．
(2)请连接、，证明四边形是平行四边形，四边形是菱形吗？请说明理由？
(3)P、Q是矩形的边、上的两点，连结、、，如图（2）所示，若，．且，，求的长度．
   

【推荐3】将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图①）；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图②）；再展平纸片（如图③）．

（1）判断的形状并加以证明；
（2）用等式表示图③中与之间的数量关系是：______．