【推荐1】阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

1

●

○

x

7

…

（1）可知______，______，______.
（2）试判断第2019个格子中的数是多少，并给出相应的理由.
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由.
（4）若从前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值为.则前3项的累差值为______.若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）

【推荐2】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.   

根据“杨辉三角”请计算(a+b)²⁰的展开式中第三项的系数为________.

【推荐3】观察下列等式：
①；②；③；④；⑤……
（1）请按以上规律写出第⑥个等式              ；
（2）猜想并写出第n个等式                  ；并证明猜想的正确性．
（3）利用上述规律，计算：=     ．

【推荐1】于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中取3，长度单位：米）．

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的代数式表示）
(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当、时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？

【推荐2】阅读下列材料，完成后面的问题．
材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：；
材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．
(1)四位数______；（用含x，y的代数式表示）
(2)设有一个两位数，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；
(3)求证：四位数一定能被101整除．

【推荐3】某市，两仓库分别有水泥15吨和35吨，，两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从，仓库到，工地的运价如下表：

工地 仓库	工地	工地
仓库	每吨15元	每吨12元
仓库	每吨10元	每吨9元

若从仓库运到工地的水泥为吨．
（1）用含的式子表示从仓库运到工地的水泥的数量，从仓库运到工地的运输费用；
（2）求把全部水泥从，两仓库运到，两工地的总运输费（用含的式子表示）：
（3）当总运输费为535元时，水泥该如何运输调配？

【推荐1】在下边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，

如

若在第一行第一列的那个数表示为，其余各数分别为，，．
（1）分别用含的代数式表示，，这三个数；=　　　　.=　　　　　，=　　　　　　.
（2）求这四个数的和（用含的代数式表示，要求合并同类项化简）；
（3）这四个数的和会等于48吗？如果会，请算出此时的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）
（4）这四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

【推荐2】下列数阵是由偶数排列成的：

（1）图中框内的四个数有什么关系（用式子表示）：                    ；
（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172 ，能否求出这四个数，怎样求？
（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第100个数在第      排、第       列．

【推荐3】如图，将连续的奇数1，3，5，7．．…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a、b、c、d表示，如图2所示．

(1)计算：若十字框中间的数为17，则________；
(2)发现猜想：移动十字框，比较与中间的数x．则十字框中a、b、c、d的和是中间的数x的____________倍；
(3)验证：用含x的式子分别表示出a、b、c、d，并利用整式运算验证（2）中猜想的正确性；
(4)应用：设，判断M的值能否等于2030，请说明理由．